Chủ đề: Giải Bài tập Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào Bài 1 của chương trình Toán lớp 7 bộ sách “Kết nối tri thức với cuộc sống” – bài học về Tập hợp Q các số hữu tỉ. Đây là một bài học rất quan trọng, là nền tảng để các em học tiếp các chương sau. Cô (Thầy) sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập mẫu thật chi tiết để các em nắm vững kiến thức nhé!
I. Kiến thức cần nhớ về tập hợp Q các số hữu tỉ
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về số hữu tỉ mà các em đã được học trong sách giáo khoa:
- Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số a/b, trong đó a, b là các số nguyên và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
- Cách nhận biết: Mọi số nguyên, số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
II. Ví dụ minh họa và Lời giải chi tiết
Chúng ta sẽ cùng giải một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về tập hợp Q các số hữu tỉ.
Bài tập mẫu:
Cho các số sau: 0,75; -2; 1/3; -3,5; 0; 2 1/4.
- Trong các số trên, số nào là số hữu tỉ? Giải thích.
- Viết các số hữu tỉ đó dưới dạng phân số tối giản a/b với a, b là số nguyên, b khác 0.
- Biểu diễn các số hữu tỉ -2; 0,75; 1/3; 2 1/4 trên trục số.
Lời giải chi tiết:
Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để giải quyết bài toán này.
Phần a) Trong các số trên, số nào là số hữu tỉ? Giải thích.
Để xác định một số có phải là số hữu tỉ hay không, chúng ta cần kiểm tra xem số đó có thể viết được dưới dạng phân số a/b (với a, b là số nguyên và b khác 0) hay không.
- Số 0,75: Đây là một số thập phân hữu hạn.
Ta có thể viết 0,75 = 75/100.
Đây là một phân số có tử số (75) và mẫu số (100) là các số nguyên, và mẫu số khác 0.
→ Vậy 0,75 là số hữu tỉ.
- Số -2: Đây là một số nguyên.
Mọi số nguyên z đều có thể viết dưới dạng phân số z/1.
Vậy -2 = -2/1.
→ Vậy -2 là số hữu tỉ.
- Số 1/3: Đây đã là dạng phân số a/b với a=1, b=3 là các số nguyên, và b khác 0.
→ Vậy 1/3 là số hữu tỉ.
- Số -3,5: Đây là một số thập phân hữu hạn.
Ta có thể viết -3,5 = -35/10.
→ Vậy -3,5 là số hữu tỉ.
- Số 0: Đây là một số nguyên.
Ta có thể viết 0 = 0/1 (hoặc 0/b với b là số nguyên khác 0 bất kỳ).
→ Vậy 0 là số hữu tỉ.
- Số 2 1/4: Đây là một hỗn số.
Ta có thể chuyển hỗn số thành phân số: 2 1/4 = (2 x 4 + 1)/4 = 9/4.
→ Vậy 2 1/4 là số hữu tỉ.
Kết luận phần a): Tất cả các số đã cho (0,75; -2; 1/3; -3,5; 0; 2 1/4) đều là số hữu tỉ.
Phần b) Viết các số hữu tỉ đó dưới dạng phân số tối giản a/b với a, b là số nguyên, b khác 0.
Bây giờ chúng ta sẽ viết từng số hữu tỉ đã xác định ở trên dưới dạng phân số tối giản:
- Số 0,75:
0,75 = 75/100.
Để rút gọn phân số này về dạng tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. ƯCLN(75, 100) = 25.
75 ÷ 25 = 3
100 ÷ 25 = 4
Vậy, 0,75 = 3/4. (Đây là phân số tối giản).
- Số -2:
-2 = -2/1. (Đây đã là phân số tối giản vì mẫu số là 1).
- Số 1/3:
1/3 đã là phân số tối giản rồi vì ước chung lớn nhất của 1 và 3 là 1.
- Số -3,5:
-3,5 = -35/10.
Để rút gọn phân số này, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. ƯCLN(35, 10) = 5.
-35 ÷ 5 = -7
10 ÷ 5 = 2
Vậy, -3,5 = -7/2. (Đây là phân số tối giản).
- Số 0:
0 = 0/1. (Đây đã là phân số tối giản).
- Số 2 1/4:
2 1/4 = (2 x 4 + 1)/4 = 9/4. (Đây là phân số tối giản vì ước chung lớn nhất của 9 và 4 là 1).
Phần c) Biểu diễn các số hữu tỉ -2; 0,75; 1/3; 2 1/4 trên trục số.
Để biểu diễn các số hữu tỉ này trên trục số, trước hết chúng ta cần vẽ một trục số, xác định điểm gốc O (biểu diễn số 0) và đơn vị độ dài.
-
- Vẽ trục số:
Kẻ một đường thẳng nằm ngang.
Đánh dấu một điểm là O, biểu diễn số 0.
Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị (ví dụ, 1cm hoặc 2 ô ly). Từ O, đánh dấu các điểm biểu diễn các số nguyên dương (1, 2, 3…) về phía bên phải và các số nguyên âm (-1, -2, -3…) về phía bên trái.
- Vẽ trục số:
(Các em hãy hình dung hoặc vẽ trục số ra giấy với các vạch -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…)
- Biểu diễn số -2:
Số -2 là một số nguyên, nên điểm biểu diễn số -2 chính là vạch -2 trên trục số.
- Biểu diễn số 0,75 (hoặc 3/4):
Ta đã chuyển 0,75 thành phân số 3/4.
Số này là một số dương, nằm giữa 0 và 1.
Để biểu diễn 3/4, ta chia đoạn thẳng đơn vị từ điểm 0 đến điểm 1 thành 4 phần bằng nhau.
Điểm nằm ở vạch thứ 3 (kể từ điểm 0) sẽ biểu diễn số 3/4.
- Biểu diễn số 1/3:
Số 1/3 là một số dương, nằm giữa 0 và 1.
Để biểu diễn 1/3, ta chia đoạn thẳng đơn vị từ điểm 0 đến điểm 1 thành 3 phần bằng nhau.
Điểm nằm ở vạch thứ nhất (kể từ điểm 0) sẽ biểu diễn số 1/3.
- Biểu diễn số 2 1/4 (hoặc 9/4):
Ta đã chuyển hỗn số 2 1/4 thành phân số 9/4.
Số này là một số dương, lớn hơn 2 (vì 9/4 = 2 dư 1/4, tức là 2 + 1/4).
Để biểu diễn số này, ta xác định điểm 2 trên trục số.
Từ điểm 2, ta chia đoạn thẳng đơn vị từ điểm 2 đến điểm 3 thành 4 phần bằng nhau.
Điểm nằm ở vạch thứ nhất (kể từ điểm 2) sẽ biểu diễn số 2 1/4.
(Lưu ý: Khi vẽ trên giấy, các em nên dùng thước và chia đoạn thẳng thật chính xác để các điểm được biểu diễn đúng vị trí trên trục số nhé.)
Hy vọng qua bài hướng dẫn giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách xác định, viết dưới dạng phân số tối giản và biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số theo đúng chương trình sách giáo khoa “Kết nối tri thức với cuộc sống”. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn Toán nhé!
Chúc các em học tốt!