Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 kì 1 có lời giải

Nguyen Tokyo

01/09/2026

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 8 KÌ 1 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Thầy biết rằng việc chuẩn bị cho các bài kiểm tra định kì luôn khiến các em cảm thấy hồi hộp. Để giúp các em tự tin hơn và nắm vững kiến thức đã học trong học kì 1, thầy đã soạn một đề kiểm tra mẫu 1 tiết cùng với lời giải chi tiết, từng bước một. Đây sẽ là tài liệu cực kì hữu ích để các em ôn tập, tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài.

Hãy cùng nhau đi qua từng bài tập nhé! Nhớ đọc kĩ đề, tự mình làm trước rồi hãy đối chiếu với lời giải của thầy để hiểu sâu hơn về cách trình bày và các lỗi sai thường gặp. Chúc các em học tốt!

ĐỀ BÀI

Thời gian làm bài: 45 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2.0 điểm): Thực hiện phép tính:

2x(x² - 3x + 5)
(x + 2)² - x(x - 3)

Bài 2 (3.0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3x² - 6x
x² - 4y²
x² - 6x + 9 - y²

Bài 3 (3.0 điểm): Cho biểu thức A = (x² - 4) / (x² + 4x + 4)

Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A khi x = -1.

Bài 4 (2.0 điểm):

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc D = 60^o, AD = AB = 6 cm. Kẻ đường cao AH từ A đến CD (H thuộc CD).

Tính các góc của hình thang ABCD.
Tính độ dài cạnh DH và độ dài cạnh CD.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 (2.0 điểm): Thực hiện phép tính:

Phân tích đề bài và phương pháp: Đây là bài toán nhân đơn thức với đa thức. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân một đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
Các bước giải:
1. Nhân đơn thức 2x với từng hạng tử x², -3x và 5 của đa thức.
2. Cộng các kết quả lại.
Giải:

2x(x² - 3x + 5)

= 2x * x² + 2x * (-3x) + 2x * 5

= 2x³ - 6x² + 10x

Kết quả: 2x³ - 6x² + 10x
Phân tích đề bài và phương pháp: Bài toán này yêu cầu thực hiện phép tính có chứa hằng đẳng thức và phép nhân đơn thức với đa thức. Chúng ta sẽ dùng hằng đẳng thức “bình phương của một tổng” cho (x + 2)² và phép nhân đơn thức với đa thức cho x(x - 3), sau đó rút gọn biểu thức.
Các bước giải:
1. Khai triển (x + 2)² theo hằng đẳng thức (A + B)² = A² + 2AB + B².
2. Thực hiện phép nhân x(x - 3).
3. Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và rút gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Giải:

(x + 2)² - x(x - 3)

= (x² + 2*x*2 + 2²) - (x*x - x*3)

= (x² + 4x + 4) - (x² - 3x)

= x² + 4x + 4 - x² + 3x (Lưu ý đổi dấu các hạng tử trong ngoặc sau dấu trừ)

= (x² - x²) + (4x + 3x) + 4

= 0 + 7x + 4

= 7x + 4

Kết quả: 7x + 4

Lưu ý: Cẩn thận khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước. Phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.

Bài 2 (3.0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích đề bài và phương pháp: Đa thức 3x² - 6x có các hạng tử đều chứa nhân tử chung là 3x. Chúng ta sẽ dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
Các bước giải:
1. Tìm nhân tử chung lớn nhất của các hạng tử.
2. Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc.
Giải:

3x² - 6x

= 3x * x - 3x * 2

= 3x(x - 2)

Kết quả: 3x(x - 2)
Phân tích đề bài và phương pháp: Đa thức x² - 4y² có dạng A² - B², đây là hằng đẳng thức “hiệu hai bình phương”.
Các bước giải:
1. Xác định A và B sao cho đa thức có dạng A² - B².
2. Áp dụng công thức A² - B² = (A - B)(A + B).
Giải:

x² - 4y²

= x² - (2y)² (Ở đây A = x và B = 2y)

= (x - 2y)(x + 2y)

Kết quả: (x - 2y)(x + 2y)
Phân tích đề bài và phương pháp: Đa thức x² - 6x + 9 - y² có 4 hạng tử. Quan sát kĩ, ta thấy ba hạng tử đầu x² - 6x + 9 tạo thành hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu”. Sau đó, ta sẽ thu được dạng “hiệu hai bình phương”.
Các bước giải:
1. Nhóm ba hạng tử đầu tiên lại và nhận ra đó là hằng đẳng thức A² - 2AB + B² = (A - B)².
2. Sau khi nhóm, đa thức sẽ có dạng M² - N². Áp dụng hằng đẳng thức “hiệu hai bình phương” để tiếp tục phân tích.
Giải:

x² - 6x + 9 - y²

= (x² - 6x + 9) - y² (Nhóm ba hạng tử đầu)

= (x - 3)² - y² (Áp dụng hằng đẳng thức A² - 2AB + B² với A = x, B = 3)

= [(x - 3) - y][(x - 3) + y] (Áp dụng hằng đẳng thức M² - N² = (M - N)(M + N) với M = (x - 3), N = y)

= (x - 3 - y)(x - 3 + y)

Kết quả: (x - 3 - y)(x - 3 + y)

Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử, cần kiểm tra xem các nhân tử thu được có còn phân tích được nữa hay không. Ở đây, các nhân tử đã là bậc nhất nên không thể phân tích thêm.

Bài 3 (3.0 điểm): Cho biểu thức `A = (x² - 4) / (x² + 4x + 4)`

Phân tích đề bài và phương pháp: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phân thức là mẫu thức phải khác 0. Chúng ta cần tìm giá trị của x làm cho mẫu thức bằng 0, sau đó loại trừ các giá trị đó.
Các bước giải:
1. Cho mẫu thức bằng 0.
2. Giải phương trình để tìm x.
3. Kết luận điều kiện xác định.
Giải:

Mẫu thức là x² + 4x + 4.

Để biểu thức A xác định, mẫu thức phải khác 0.

Tức là: x² + 4x + 4 ≠ 0

Nhận thấy x² + 4x + 4 là hằng đẳng thức (x + 2)².

Nên: (x + 2)² ≠ 0

Điều này xảy ra khi x + 2 ≠ 0

Vậy x ≠ -2.

Kết quả: Điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ -2.
Phân tích đề bài và phương pháp: Để rút gọn phân thức, chúng ta cần phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể), sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Các bước giải:
1. Phân tích tử thức x² - 4 thành nhân tử bằng hằng đẳng thức.
2. Phân tích mẫu thức x² + 4x + 4 thành nhân tử bằng hằng đẳng thức.
3. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (với điều kiện x ≠ -2 đã tìm ở câu a).
Giải:

Tử thức: x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)(x + 2) (Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)

Mẫu thức: x² + 4x + 4 = (x + 2)² (Hằng đẳng thức bình phương của một tổng)

Vậy, A = [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)²]

Với điều kiện x ≠ -2, ta có thể rút gọn (x + 2) ở tử và mẫu:

A = (x - 2) / (x + 2)

Kết quả: Biểu thức A sau khi rút gọn là (x - 2) / (x + 2).
Phân tích đề bài và phương pháp: Sau khi đã rút gọn biểu thức A, chúng ta chỉ cần thay giá trị x = -1 vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị của A. Cần kiểm tra xem giá trị x = -1 có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.
Các bước giải:
1. Kiểm tra xem x = -1 có thỏa mãn ĐKXĐ x ≠ -2 không.
2. Thay x = -1 vào biểu thức A đã rút gọn.
3. Tính toán giá trị.
Giải:

Từ câu a, điều kiện xác định là x ≠ -2. Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện này.

Thay x = -1 vào biểu thức A đã rút gọn A = (x - 2) / (x + 2):

A = (-1 - 2) / (-1 + 2)

A = -3 / 1

A = -3

Kết quả: Giá trị của biểu thức A khi x = -1 là -3.

Bài 4 (2.0 điểm): Hình học